Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки А(6;2) на прямую х - 4у - 7 = 0.

Для того чтобы найти уравнение перпендикуляра, опущенного из точки $A(6; 2)$ на прямую $x - 4y - 7 = 0$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем коэффициенты прямой $x - 4y - 7 = 0$.

   Приведем уравнение к стандартному виду $Ax + By + C = 0$:

   $$x - 4y - 7 = 0$$

   Таким образом, $A = 1$, $B = -4$, $C = -7$.

2. Найдем наклон прямой.

   Наклон прямой определяется как коэффициент при $x$ в уравнении прямой в виде $y = mx + b$. Перепишем уравнение прямой в виде:

   $$x - 4y = 7 \quad \Rightarrow \quad -4y = -x + 7 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{1}{4}x - \frac{7}{4}$$

   Наклон этой прямой равен $m = \frac{1}{4}$.

3. Наклон перпендикуляра.

   Наклон перпендикуляра к прямой с наклоном $m$ равен $m_{\perp} = -\frac{1}{m}$. В нашем случае:

   $$m_{\perp} = -\frac{1}{\frac{1}{4}} = -4$$

4. Уравнение прямой, проходящей через точку $A(6; 2)$ с наклоном $-4$.

   Уравнение прямой с известным наклоном и проходящей через точку $A(x_1, y_1)$ можно записать по формуле:

   $$y - y_1 = m_{\perp}(x - x_1)$$

   Подставляем $m_{\perp} = -4$, $x_1 = 6$, $y_1 = 2$:

   $$y - 2 = -4(x - 6)$$

   Раскроем скобки:

   $$y - 2 = -4x + 24$$

   Переносим все в одну сторону:

   $$y = -4x + 26$$

Итак, уравнение перпендикуляра, опущенного из точки $A(6; 2)$ на прямую $x - 4y - 7 = 0$, имеет вид: