Сумма каких двух чисел равна их произведению? Сумма каких двух чисел равна их разности?

1. Сумма каких двух чисел равна их произведению?

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим два числа: $x$ и $y$. Условие задачи таково, что сумма этих чисел равна их произведению:

Переносим все слагаемые в одну часть уравнения:

Добавим 1 с обеих сторон, чтобы упростить выражение:

Теперь факторизуем левую часть:

Таким образом, получаем, что произведение выражений $(x - 1)$ и $(y - 1)$ равно 1. Это означает, что $x - 1$ и $y - 1$ могут быть либо 1 и 1, либо -1 и -1.

1. Если $x - 1 = 1$ и $y - 1 = 1$, то $x = 2$ и $y = 2$.

2. Если $x - 1 = -1$ и $y - 1 = -1$, то $x = 0$ и $y = 0$.

Таким образом, два числа, сумма которых равна их произведению, могут быть либо $2$ и $2$, либо $0$ и $0$.

2. Сумма каких двух чисел равна их разности?

Рассмотрим два числа $a$ и $b$, и пусть их сумма равна их разности:

Переносим все слагаемые в одну часть уравнения:

Упростим:

Получаем, что $b = 0$. Таким образом, сумма любых чисел $a$ и $b = 0$ всегда будет равна их разности, если $b = 0$. То есть, числа $a$ и $0$ всегда удовлетворяют этому условию.