3x > 12 + 11x и 5x - 1 < 0. Решить систему.

Чтобы решить систему неравенств $3x > 12 + 11x$ и $5x - 1 < 0$, будем решать каждое неравенство поочередно.

Первое неравенство:

$3x > 12 + 11x$

1. Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

2. Делим обе части неравенства на $-8$, при этом не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

Таким образом, решение первого неравенства: $x < -\frac{3}{2}$.

Второе неравенство:

$5x - 1 < 0$

1. Переносим $-1$ на правую сторону:

2. Делим обе части на 5:

Таким образом, решение второго неравенства: $x < \frac{1}{5}$.

Решение системы:

Теперь, чтобы найти решение всей системы, нужно взять пересечение решений обоих неравенств:

• $x < -\frac{3}{2}$

• $x < \frac{1}{5}$

Пересечение этих двух решений — это $x < -\frac{3}{2}$, потому что эта область полностью включается в решение второго неравенства.

Ответ: $x < -\frac{3}{2}$.