К правильной треугольной призме со стороной основания 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром 1 так, что основания совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Для того чтобы решить задачу, рассмотрим все элементы, которые входят в состав получившегося многогранника:

1. Правильная треугольная призма имеет 6 рёбер. Из них 3 рёбра находятся в основании (треугольники), а 3 рёбра — вертикальные, соединяющие соответствующие вершины двух треугольников.

2. Правильная треугольная пирамида с основанием, совпадающим с основанием призмы, имеет 3 рёбра на основании и 3 рёбра, соединяющие вершины основания с вершиной пирамиды.

Теперь посмотрим, что происходит, когда пирамида приклеивается к призме:

• Основание пирамиды совпадает с основанием призмы, то есть 3 рёбра основания пирамиды не будут учтены, так как они совмещаются с рёбрами основания призмы.

• 3 рёбра пирамиды, соединяющие вершины основания с вершиной пирамиды, добавляются к количеству рёбер многогранника.

• Также в многограннике сохраняются все рёбра призмы, кроме рёбер основания, которые уже учтены.

Таким образом, общее количество рёбер будет:

• 3 рёбра основания (которые уже были в призме),

• 3 вертикальных рёбра призмы,

• 3 рёбра, соединяющие вершины основания с вершиной пирамиды.

Итого: 3 + 3 + 3 = 9 рёбер.

Ответ: 9 рёбер.