Решите уравнение: f'(x)=0, если f(x)=x³+4x²+4x-15.

Чтобы решить уравнение $f'(x) = 0$ для функции $f(x) = x^3 + 4x^2 + 4x - 15$, необходимо сначала найти производную функции $f(x)$.

1. Находим производную $f'(x)$ от функции $f(x) = x^3 + 4x^2 + 4x - 15$:

Используя правила дифференцирования, получаем:

2. Теперь решим уравнение $f'(x) = 0$:

Это квадратное уравнение. Чтобы решить его, используем дискриминант:

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два корня. Находим их с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

Подставляем значения $a = 3$, $b = 8$, $c = 4$:

3. Получаем два корня:

Ответ: уравнение $f'(x) = 0$ имеет два решения: $x = -\frac{2}{3}$ и $x = -2$.