1. Как расположен на координатной плоскости хОу график линейной функции y = kx + m, если известно, что: а) k > 0, m = 0 б) k < 0, m = 0 в) k = 0, m ≠ 0 г) k = 0, m = 0 2. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения графиков линейных функций у = 9х - 28 и у = 13х + 12 параллельно: а) оси абсцисс б) оси ординат

Вот как это выглядит «вживую».

1) Расположение графика $y=kx+m$

a) $k>0,\ m=0$
График — прямая $y=kx$, проходит через начало координат $(0,0)$, возрастает слева направо. Угол с положительным направлением оси $Ox$ острый $(0^\circ<\alpha<90^\circ)$. Идёт через I и III квадранты.

б) $k<0,\ m=0$
График — прямая $y=kx$, тоже через начало координат, но убывает слева направо. Угол с $Ox$ тупой $(90^\circ<\alpha<180^\circ)$. Идёт через II и IV квадранты.

в) $k=0,\ m\ne0$
График — горизонтальная прямая $y=m$, параллельна оси $Ox$, не проходит через начало (пересекает ось $Oy$ в точке $(0,m)$).

г) $k=0,\ m=0$
График — прямая $y=0$, то есть сама ось $Ox$.

2) Прямая через точку пересечения $y=9x-28$ и $y=13x+12$

Сначала найдём точку пересечения:

Подставим в любую из функций:

Итак, точка пересечения — $(-10,\,-118)$.

a) Параллельно оси абсцисс (горизонтальная)
Уравнение: $y=\text{const}=y_0$.
Значит, $y=-118$.

б) Параллельно оси ординат (вертикальная)
Уравнение: $x=\text{const}=x_0$.
Значит, $x=-10$.

1. Как ведёт себя график $y=kx+m$:

• а) $k>0,\ m=0$. Это $y=kx$: прямая проходит через начало координат, наклон положительный (возрастает слева направо), лежит в I и III квадрантах.

• б) $k<0,\ m=0$. Это тоже прямая через начало координат, но с отрицательным наклоном (убывает слева направо), проходит через II и IV квадранты.

• в) $k=0,\ m\neq0$. Получаем $y=m$: горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$, не проходит через начало координат; пересекает ось $Oy$ в точке $(0,m)$ и находится на расстоянии $|m|$ от оси $Ox$.

• г) $k=0,\ m=0$. Уравнение $y=0$: это сама ось абсцисс $Ox$.

2. Точка пересечения графиков $y=9x-28$ и $y=13x+12$:

Точка пересечения: $(-10,\,-118)$.

• а) Параллельно оси абсцисс (горизонтальная прямая): $y=-118$.

• б) Параллельно оси ординат (вертикальная прямая): $x=-10$.