In (х в степени 2 -6х+9)= In3+In(х+3)

Решим уравнение
$\ln(x^2-6x+9)=\ln 3+\ln(x+3)$.

1. Приведём выражения:
   $x^2-6x+9=(x-3)^2$, а $\ln 3+\ln(x+3)=\ln\!\big(3(x+3)\big)$.

Получаем
$\ln\big((x-3)^2\big)=\ln\big(3(x+3)\big).$

2. ОДЗ (область допустимых значений): аргументы логарифмов должны быть положительны.
   $(x-3)^2>0 \Rightarrow x\ne 3$;
   $x+3>0 \Rightarrow x>-3$.
   Итого: $x>-3,\ x\ne 3$.

3. Так как $\ln A=\ln B$ при $A>0,\ B>0$ эквивалентно $A=B$, имеем:
   $(x-3)^2=3(x+3)$.

4. Решаем:
   $x^2-6x+9=3x+9 \Rightarrow x^2-9x=0 \Rightarrow x(x-9)=0$.

Кандидаты: $x=0$ или $x=9$.

5. Проверка на ОДЗ: $0>-3$ и $0\ne 3$; $9>-3$ и $9\ne 3$. Оба подходят.

Ответ: $x=0$ и $x=9$.

Решим уравнение

1. Область допустимых значений: аргументы логарифмов положительны.

• $x^2-6x+9=(x-3)^2>0\Rightarrow x\neq 3$;

• $x+3>0\Rightarrow x>-3$.
  Итого: $x>-3,\; x\neq 3$.

2. Преобразуем правую часть и приравняем аргументы:

3. Раскроем скобки:

4. Корни: $x=0$ или $x=9$. Оба удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x=0,\; 9.$