Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите
расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=30 см.,
АС=48 см., ОК=16 см.

Задачу начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник $\triangle ABC$, где $AB = BC = 30$ см и $AC = 48$ см. Точка $O$ — центр вписанной окружности, а точка $K$ — точка на перпендикуляре из $O$ к плоскости треугольника. Расстояние от $K$ до сторон треугольника нужно найти.

1. Найдем параметры треугольника:

Используем формулу Герона для нахождения площади треугольника.

Полупериметр треугольника $p$ равен:

Теперь вычислим площадь треугольника $S$ по формуле Герона:

2. Найдем радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности $r$ можно найти по формуле:

3. Координаты точки $O$:

Точка $O$ — центр вписанной окружности, и расстояние от $O$ до каждой стороны треугольника равно радиусу окружности, то есть $r = 8$ см.

4. Переходим к точке $K$:

Точка $K$ находится на перпендикуляре, проведенном из точки $O$ к плоскости треугольника. Расстояние от точки $O$ до точки $K$ равно $OK = 16$ см.

Теперь расстояние от точки $K$ до плоскости треугольника $d$ можно найти с помощью теоремы Пифагора, поскольку $OK$ перпендикулярно плоскости треугольника, а расстояние от точки $O$ до стороны — это радиус окружности $r = 8$ см. Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами $OK$ и $r$ и гипотенузой $d$ выглядит так:

Ответ:

Расстояние от точки $K$ до сторон треугольника приблизительно равно 17.9 см.