Сократить дробь 2*9*12/6*8*3. 6*25/35*8. 9*5+9*3/2*81

Решу три выражения по очереди, сокращая до несократимого вида.

1. $(2\cdot 9 \cdot 12)/(6 \cdot 8 \cdot 3)$

Разложим на множители и сократим:

• $2\cdot 9\cdot 12 = 2\cdot(3\cdot3)\cdot(3\cdot4) = 2^3\cdot 3^3$.

• $6\cdot 8\cdot 3 = (2\cdot3)\cdot(2^3)\cdot 3 = 2^4\cdot 3^2$.

$\dfrac{2^3\cdot 3^3}{2^4\cdot 3^2}=\dfrac{3}{2}$.

Ответ: $\boxed{\tfrac{3}{2}}$.

2. $(6\cdot 25)/(35\cdot 8)$

Сократим до простых множителей:

• $6=2\cdot 3$, $25=5^2$; $35=5\cdot 7$, $8=2^3$.

$\dfrac{2\cdot 3 \cdot 5^2}{(5\cdot 7)\cdot 2^3}$.
Сократим $5$ и одну $2$: остаётся $\dfrac{3\cdot 5}{7\cdot 2^2}=\dfrac{15}{28}$.

Ответ: $\boxed{\tfrac{15}{28}}$.

3. $(9\cdot 5 + 9\cdot 3)/(2\cdot 81)$

В числителе вынесем $9$: $9(5+3)=9\cdot 8$.
Тогда $\dfrac{9\cdot 8}{2\cdot 81}=\dfrac{8}{2}\cdot\dfrac{9}{81}=4\cdot\dfrac{1}{9}=\dfrac{4}{9}$.

Ответ: $\boxed{\tfrac{4}{9}}$.