Монету бросают 10 раз. Какова вероятность того, что орёл появится при этом: а) 4 раза; б) 5 раз?

Для решения задачи о вероятности выпадения орла при 10 бросках монеты, можно использовать биномиальное распределение. Формула для вычисления вероятности $P(k)$, что орёл выпадет ровно $k$ раз из $n$ бросков, выглядит следующим образом:

где:

• $C(n, k)$ — это число сочетаний (или биномиальный коэффициент), которое рассчитывается как $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$,

• $p$ — вероятность выпадения орла в одном броске монеты, для обычной монеты $p = 0.5$,

• $n$ — количество бросков, в данном случае $n = 10$,

• $k$ — количество выпадений орла.

а) Вероятность того, что орёл выпадет 4 раза:

Для этого $n = 10$, $k = 4$, и $p = 0.5$.

Применяем формулу:

Считаем биномиальный коэффициент $C(10, 4)$:

Теперь подставим все в формулу:

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет 4 раза, составляет около 0.205 или 20.5%.

б) Вероятность того, что орёл выпадет 5 раз:

Для этого $n = 10$, $k = 5$, и $p = 0.5$.

Применяем формулу:

Считаем биномиальный коэффициент $C(10, 5)$:

Теперь подставим все в формулу:

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет 5 раз, составляет около 0.246 или 24.6%.

Итак, ответы:

• а) вероятность того, что орёл выпадет 4 раза — примерно 20.5%.

• б) вероятность того, что орёл выпадет 5 раз — примерно 24.6%.