Найдите точки экстремума функции y=x^3+x^2+16 y=x^4-8x^2

Для нахождения точек экстремума функции $y = x^3 + x^2 + 16$ и $y = x^4 - 8x^2$ нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем первую производную функции $y = x^3 + x^2 + 16$.

Первая производная:

Теперь находим критические точки, приравняв первую производную к нулю:

Решим это уравнение:

Отсюда получаем два корня:

Теперь определим, являются ли эти точки экстремумами. Для этого найдем вторую производную:

Для $x = 0$:

Для $x = -\frac{2}{3}$:

Таким образом, для функции $y = x^3 + x^2 + 16$ есть два экстремума:

• Минимум в точке $x = 0$,

• Максимум в точке $x = -\frac{2}{3}$.

2. Теперь рассмотрим функцию $y = x^4 - 8x^2$.

Первая производная:

Приравняем к нулю:

Это уравнение даёт корни:

Теперь находим вторую производную:

Для $x = 0$:

Для $x = 2$:

Для $x = -2$:

Таким образом, для функции $y = x^4 - 8x^2$