Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции \( y = x^2 \) в точке с абсциссой \( x_0 = 1 \).

Чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции $y = x^2$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции $y = x^2$. Производная функции дает коэффициент наклона касательной в любой точке графика функции. Производная от $y = x^2$ равна:

   $$y' = 2x$$

2. Вычислим значение производной в точке $x_0 = 1$. Подставляем $x_0 = 1$ в выражение для производной:

   $$y'(1) = 2(1) = 2$$

3. Поняли, что значение производной в точке $x_0 = 1$ равно 2. Это и есть угловой коэффициент касательной, то есть тангенс угла наклона касательной.

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции $y = x^2$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$ равен 2.