Вопрос задан 19.10.2025 в 18:30. Предмет Математика. Спрашивает Блеер Николина.

Найдите корень уравнения √(14 - 5x) = x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Балобанова София.

Рассмотрим уравнение 145x=x\sqrt{14-5x}=x.

  1. Область определения: подкоренное выражение неотрицательно и правая часть тоже неотрицательна, значит

145x0    x145=2,8,x0.14-5x\ge 0 \;\Rightarrow\; x\le \frac{14}{5}=2{,}8,\qquad x\ge 0.

Итак, 0x2,80\le x\le 2{,}8.

  1. Возведём в квадрат (с учётом ОДЗ):

145x=x2    x2+5x14=0.14-5x=x^2 \;\Rightarrow\; x^2+5x-14=0.

Дискриминант: D=52+414=25+56=81D=5^2+4\cdot14=25+56=81.
Корни квадратного уравнения:

x=5±92    x=7  или  x=2.x=\frac{-5\pm 9}{2}\;\Rightarrow\; x=-7 \;\text{или}\; x=2.
  1. Проверка на ОДЗ и подстановкой:
    7-7 не подходит (не удовлетворяет x0x\ge 0).
    x=2x=2: 1452=4=2\sqrt{14-5\cdot 2}=\sqrt{4}=2 — подходит.

Значит, уравнение имеет единственный корень x=2x=2.
Ответ: 2.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 08.05.2025 22:14 105 Бондаровська Кароліна

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2025 12:03 21 Тасуев Анзор
Задать вопрос