Прямоугольнике ABCD сторона AB равна 12 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 8 см. Найдите площадь треугольника ABC.

Пусть прямоугольник $ABCD$ имеет $AB=12$ см, $BC=h$ см. Точка пересечения диагоналей — центр прямоугольника, значит её расстояние до стороны $AB$ равно половине высоты: $h/2$. По условию $h/2=8$, откуда $h=16$ см.

Площадь треугольника $ABC$ равна половине площади прямоугольника (диагональ $AC$ делит его на два равных треугольника), либо можно взять как прямоугольный треугольник с катетами $AB$ и $BC$:

Ответ: $96\ \text{см}^2$.