Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 13 и 7, 2) 54 и 81, 3) 5 и 31, 4) 17 и 187, 5) 48 и 64, 6) 30 и 90, 7) 25 и 75, 8) 180 и 270, 9) 175 и 225, 10) 35 и 40.

Нахожу НОК по формуле $\text{НОК}(a,b)=\dfrac{a\cdot b}{\text{НОД}(a,b)}$ или через разложение на простые множители (берём максимальные степени простых).

1. $13$ и $7$: взаимно простые ⇒ НОК $=13\cdot7=91$.

2. $54=2\cdot3^3,\ 81=3^4$.
   НОД $=3^3=27$ ⇒ НОК $=\dfrac{54\cdot81}{27}=162$.

3. $5$ и $31$: взаимно простые ⇒ НОК $=5\cdot31=155$.

4. $17$ и $187=11\cdot17$: одно делится на другое ⇒ НОК $=187$.

5. $48=2^4\cdot3,\ 64=2^6$.
   НОД $=2^4=16$ ⇒ НОК $=\dfrac{48\cdot64}{16}=192$.

6. $30$ и $90$: $30\mid90$ ⇒ НОК $=90$.

7. $25$ и $75$: $25\mid75$ ⇒ НОК $=75$.

8. $180=2^2\cdot3^2\cdot5,\ 270=2\cdot3^3\cdot5$.
   Берём максимальные степени: $2^2\cdot3^3\cdot5=540$.

9. $175=5^2\cdot7,\ 225=3^2\cdot5^2$.
   Максимумы: $3^2\cdot5^2\cdot7=1575$.

10. $35=5\cdot7,\ 40=2^3\cdot5$.
    Максимумы: $2^3\cdot5\cdot7=280$.

Ответы:

1. 91, 2) 162, 3) 155, 4) 187, 5) 192, 6) 90, 7) 75, 8) 540, 9) 1575, 10) 280.