Найдите НОД и НОК чисел 13 и 39, а также 36 и 60.

НОД и НОК удобно искать через два факта:

1. $\gcd(a,b)$ — наибольший общий делитель.

2. $\operatorname{lcm}(a,b)\cdot \gcd(a,b)=a\cdot b$.

Пара (13, 39)

• $39=3\cdot 13\Rightarrow \gcd(13,39)=13$.

• Тогда $\operatorname{lcm}(13,39)=\dfrac{13\cdot 39}{13}=39$.

Ответ: НОД$=13$, НОК$=39$.

Пара (36, 60)

Разложим на простые множители:

• $36=2^2\cdot 3^2$,

• $60=2^2\cdot 3\cdot 5$.

Общий множитель: $2^2\cdot 3=12\Rightarrow \gcd(36,60)=12$.

НОК по формуле:

Ответ: НОД$=12$, НОК$=180$.