При каких значениях х верно неравенство 24 разделить на х больше 4?

Решаем неравенство:

Переносим всё в одну сторону:

Знак дроби зависит от знаков числителя $6 - x$ и знаменателя $x$. Критические точки: $x=0$ (запрещено, деление на ноль) и $x=6$ (числитель ноль).

Составим таблицу знаков (или рассуждаем по интервалам):

• При $x<0$: знаменатель отрицателен, $6-x>0$ — числитель положителен ⇒ дробь отрицательна ⇒ не подходит.

• При $0$: знаменатель положителен, числитель $6-x>0$ — положителен ⇒ дробь положительна ⇒ подходит.

• При $x>6$: знаменатель положителен, $6-x<0$ — числитель отрицателен ⇒ дробь отрицательна ⇒ не подходит.

Границы $x=0$ и $x=6$ не входят (в первом случае выражение не определено, во втором получится равенство $=4$, а у нас строгое $>$).

Ответ: $x\in(0;6)$.