Вопрос задан 24.10.2025 в 09:20. Предмет Математика. Спрашивает Садикова Жанар.

(х^2-3х/2+3)(х^2-3х/2-4)=-10

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Сотников Дима.

Решим уравнение

(x2−32x+3)(x2−32x−4)=−10.\bigl(x^2-\tfrac{3}{2}x+3\bigr)\bigl(x^2-\tfrac{3}{2}x-4\bigr)=-10.

Введём замену

y=x2−32x.y=x^2-\tfrac{3}{2}x.

Тогда левая часть превращается в (y+3)(y−4)=y2−y−12(y+3)(y-4)=y^2-y-12, и уравнение перепишется как

y2−y−12=−10    ⟹    y2−y−2=0.y^2-y-12=-10 \;\;\Longrightarrow\;\; y^2-y-2=0.

Решим квадратное уравнение по yy:

D=(−1)2−4⋅1⋅(−2)=1+8=9,y=1±92=1±32.D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-2)=1+8=9,\qquad y=\frac{1\pm\sqrt{9}}{2}=\frac{1\pm3}{2}.

Отсюда

y=2илиy=−1.y=2 \quad \text{или} \quad y=-1.

Возвращаемся к xx.

  1. Если y=2y=2, то

x2−32x=2    ⟹    x2−32x−2=0.x^2-\tfrac{3}{2}x=2 \;\;\Longrightarrow\;\; x^2-\tfrac{3}{2}x-2=0.

Умножим на 2:

2x2−3x−4=0,D=(−3)2−4⋅2⋅(−4)=9+32=41,2x^2-3x-4=0,\qquad D= (-3)^2-4\cdot2\cdot(-4)=9+32=41, x=3±414.x=\frac{3\pm\sqrt{41}}{4}.

  1. Если y=−1y=-1, то

x2−32x=−1    ⟹    x2−32x+1=0,x^2-\tfrac{3}{2}x=-1 \;\;\Longrightarrow\;\; x^2-\tfrac{3}{2}x+1=0,

умножим на 2:

2x2−3x+2=0,D=9−16=−7<0,2x^2-3x+2=0,\qquad D=9-16=-7<0,

вещественных корней нет.

Итак, вещественные решения исходного уравнения:

x=3±414.\boxed{x=\frac{3\pm\sqrt{41}}{4}}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.01.2024 07:30 752 Ким Александр
Математика 23.12.2023 00:14 5179 Зезюльчик Миша
Математика 11.11.2024 11:41 244 Талжанова Алина
Математика 24.12.2023 21:12 2061 Богатырёва Анастасия
Математика 23.01.2025 10:12 233 Клеймёнова Катя
Математика 02.02.2024 21:28 300 Danchuk Antonina
Математика 14.03.2025 19:02 463 Зеленова Елизавета
Математика 15.04.2025 10:32 130 Метельская Вероника
Математика 22.12.2023 19:41 2538 Сивер Артём
Математика 08.03.2025 20:32 430 Молчанова Зоя

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.10.2025 17:32 10 Подолей Каріна
Математика 24.10.2025 16:36 22 Плюсков Владимир
Математика 24.10.2025 15:37 6 Филиппов Ваня
Математика 24.10.2025 14:34 17 Тюнин Владислав
Математика 24.10.2025 13:38 30 Магазова Адель
Математика 24.10.2025 12:32 3 Божок Дарина
Математика 24.10.2025 11:36 18 Талантов Баяс
Математика 24.10.2025 10:32 11 Остроушко Юлия
Математика 24.10.2025 09:36 12 Антипина Вика
Математика 24.10.2025 08:31 18 Лайер Мира
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос