Представить в виде произведения cos t + sin t

Используем тождество суммы в синус:

Заменим $\cos t$ как $\sin\!\left(\tfrac{\pi}{2}-t\right)$:

Сокращаем:

Так как $\sin\!\left(\tfrac{\pi}{4}\right)=\tfrac{\sqrt2}{2}$, получаем

Это и есть представление в виде произведения (например, $2\sin\!\left(\tfrac{\pi}{4}\right)\cdot \cos\!\left(t-\tfrac{\pi}{4}\right)$).