Пусть х1 и х2-корни квадратного уравнения х^-3х-7=0.Составте квадратное уравнение ,корнями которого являются числа 1/х1 и 1/х2

Возьмём исходное квадратное уравнение

пусть его корни — $x_1$ и $x_2$.

По теореме Виета:

Теперь нам нужны корни $\frac1{x_1}$ и $\frac1{x_2}$. Для них сумма и произведение равны:

Значит искомое квадратное уравнение (обозначим новую переменную $t$) имеет вид

Умножая на 7, избавимся от дробей:

Это уравнение и имеет корни $t=\frac1{x_1}$ и $t=\frac1{x_2}$.