Запишите уравнения прямой,параллельной данной прямой и проходящей через данную точку А а)3х+4у=12,А(8;-8) б)2х-5у=1,А(5;7)

Для того чтобы найти уравнение прямой, параллельной заданной прямой и проходящей через точку $A(x_1, y_1)$, нам нужно использовать следующий подход:

1. Найти коэффициент наклона (угловой коэффициент) исходной прямой.
   Угловой коэффициент прямой из уравнения вида $Ax + By = C$ можно найти по формуле:

   $$k = -\frac{A}{B}$$

   где $A$ и $B$ — коэффициенты при $x$ и $y$ соответственно.

2. Использовать найденный угловой коэффициент для составления уравнения параллельной прямой.
   Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент, поэтому уравнение прямой, параллельной исходной и проходящей через точку $A(x_1, y_1)$, можно записать в виде:

   $$y - y_1 = k(x - x_1)$$

   где $k$ — угловой коэффициент, а $(x_1, y_1)$ — координаты точки $A$.

Теперь рассмотрим оба пункта.

а) Прямая: $3x + 4y = 12$, точка $A(8, -8)$

1. Найдем угловой коэффициент исходной прямой:

   $$k = -\frac{3}{4}$$

2. Составим уравнение параллельной прямой. Используем точку $A(8, -8)$ и угловой коэффициент $k = -\frac{3}{4}$:

   $$y - (-8) = -\frac{3}{4}(x - 8)$$

   Упростим:

   $$y + 8 = -\frac{3}{4}(x - 8)$$

   Раскроем скобки:

   $$y + 8 = -\frac{3}{4}x + 6$$

   Переносим 8 на правую сторону:

   $$y = -\frac{3}{4}x + 6 - 8$$ $$y = -\frac{3}{4}x - 2$$

   Это уравнение прямой, параллельной исходной и проходящей через точку $A(8, -8)$.

б) Прямая: $2x - 5y = 1$, точка $A(5, 7)$

1. Найдем угловой коэффициент исходной прямой:

   $$k = -\frac{2}{-5} = \frac{2}{5}$$

2. Составим уравнение параллельной прямой. Используем точку $A(5, 7)$ и угловой коэффициент $k = \frac{2}{5}$:

   $$y - 7 = \frac{2}{5}(x - 5)$$

   Упростим:

   $$y - 7 = \frac{2}{5}x - 2$$

   Переносим 7 на правую сторону:

   $$y = \frac{2}{5}x - 2 + 7$$ $$y = \frac{2}{5}x + 5$$

   Это уравнение прямой, параллельной исходной и проходящей через точку $A(5, 7)$.

Ответ:
а) $y = -\frac{3}{4}x - 2$
б) $y = \frac{2}{5}x + 5$