Бросаются три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 9.

Для нахождения вероятности того, что сумма выпавших очков на трёх игральных костях равна 9, следует выполнить несколько шагов.

1. Общее количество исходов:
   Каждая кость имеет 6 граней, на каждой из которых могут выпасть числа от 1 до 6. Таким образом, общее количество всех возможных исходов при броске трёх костей равно:

   $$6 \times 6 \times 6 = 216$$

   Это общее количество всех возможных комбинаций.

2. Нахождение количества благоприятных исходов:
   Чтобы сумма очков на трёх костях была равна 9, необходимо найти все возможные тройки чисел от 1 до 6, сумма которых даёт 9. Рассмотрим все возможные комбинации:

   • $(1, 2, 6)$

   • $(1, 3, 5)$

   • $(1, 4, 4)$

   • $(2, 2, 5)$

   • $(2, 3, 4)$

   • $(3, 3, 3)$

   Для каждой из этих комбинаций необходимо учесть перестановки чисел, так как порядок чисел в комбинации имеет значение.

   • Для комбинации $(1, 2, 6)$ существует 6 перестановок: $1, 2, 6$, $1, 6, 2$, $2, 1, 6$, $2, 6, 1$, $6, 1, 2$, $6, 2, 1$.

   • Для комбинации $(1, 3, 5)$ также 6 перестановок: $1, 3, 5$, $1, 5, 3$, $3, 1, 5$, $3, 5, 1$, $5, 1, 3$, $5, 3, 1$.

   • Для комбинации $(1, 4, 4)$ существует 3 перестановки: $1, 4, 4$, $4, 1, 4$, $4, 4, 1$.

   • Для комбинации $(2, 2, 5)$ также 3 перестановки: $2, 2, 5$, $2, 5, 2$, $5, 2, 2$.

   • Для комбинации $(2, 3, 4)$ 6 перестановок: $2, 3, 4$, $2, 4, 3$, $3, 2, 4$, $3, 4, 2$, $4, 2, 3$, $4, 3, 2$.

   • Для комбинации $(3, 3, 3)$ только 1 перестановка: $3, 3, 3$.

   Суммируя количество перестановок, получаем, что существует $6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 25$ благоприятных исходов.

3. Расчёт вероятности:
   Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 9, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

   $$P(\text{сумма} = 9) = \frac{25}{216}$$

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков равна 9, составляет $\frac{25}{216}$.