Найди точку минимума функции y = 2x - 4ln(x + 6).

Чтобы найти точку минимума функции $y = 2x - 4\ln(x + 6)$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем первую производную функции.
   Производная функции $y = 2x - 4\ln(x + 6)$ будет вычисляться по правилу дифференцирования для суммы и произведения:

   $$y' = \frac{d}{dx}(2x) - \frac{d}{dx}(4\ln(x + 6))$$

   Первая часть производной — это производная от $2x$, которая равна 2.

   Для второй части используем правило дифференцирования логарифма:

   $$\frac{d}{dx}[\ln(x + 6)] = \frac{1}{x + 6}$$

   Тогда производная второго слагаемого будет:

   $$\frac{d}{dx}[-4\ln(x + 6)] = -4 \cdot \frac{1}{x + 6}$$

   Следовательно, полная первая производная будет:

   $$y' = 2 - \frac{4}{x + 6}$$

2. Найдем критические точки, при которых производная равна нулю.
   Чтобы найти критические точки, приравняем первую производную к нулю:

   $$2 - \frac{4}{x + 6} = 0$$

   Переносим $\frac{4}{x + 6}$ в правую часть:

   $$2 = \frac{4}{x + 6}$$

   Умножим обе части уравнения на $x + 6$ для избавления от дроби:

   $$2(x + 6) = 4$$

   Раскроем скобки:

   $$2x + 12 = 4$$

   Отнимем 12 от обеих частей:

   $$2x = -8$$

   Разделим на 2:

   $$x = -4$$

3. Проверим, является ли это точкой минимума.
   Для этого нужно вычислить вторую производную функции. Вторая производная будет:

   $$y'' = \frac{d}{dx}\left( 2 - \frac{4}{x + 6} \right)$$

   Производная от 2 равна 0, а производная от $-\frac{4}{x + 6}$ равна:

   $$\frac{d}{dx}\left(-\frac{4}{x + 6}\right) = \frac{4}{(x + 6)^2}$$

   Тогда вторая производная:

   $$y'' = \frac{4}{(x + 6)^2}$$

   При $x = -4$ вторая производная будет:

   $$y'' = \frac{4}{(-4 + 6)^2} = \frac{4}{2^2} = 1$$

   Поскольку вторая производная положительна, точка $x = -4$ является точкой минимума.

Ответ:
Точка минимума функции $y = 2x - 4\ln(x + 6)$ находится при $x = -4$.