Найди наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 8 даёт остаток 3.

Для того чтобы найти наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 8 даёт остаток 3, можно решить задачу пошагово.

1. Обозначим искомое число как $x$.

2. Согласно условию, при делении $x$ на 8 должно оставаться 3. Это можно записать как:

   $$x \equiv 3 \pmod{8}$$

   То есть, искомое число при делении на 8 даёт остаток 3.

3. Также известно, что $x$ — это трёхзначное число. То есть $100 \leq x \leq 999$.

4. Нам нужно найти минимальное значение $x$, которое удовлетворяет условию $x \equiv 3 \pmod{8}$ и при этом является трёхзначным числом.

5. Первое число, которое при делении на 8 даёт остаток 3, это 3. Однако нам нужно трёхзначное число, так что будем искать первое число в диапазоне от 100 до 999, которое при делении на 8 даёт остаток 3.

6. Для этого можно просто прибавлять 8 к числу 100, пока не получим остаток 3 при делении на 8:

   $$100 \div 8 = 12 \text{ остаток } 4$$

   Поскольку остаток не равен 3, прибавляем 8:

   $$100 + 8 = 108 \quad \text{и} \quad 108 \div 8 = 13 \text{ остаток } 4$$

   Снова прибавляем 8:

   $$108 + 8 = 116 \quad \text{и} \quad 116 \div 8 = 14 \text{ остаток } 4$$

   Переходим к следующему числу:

   $$116 + 8 = 124 \quad \text{и} \quad 124 \div 8 = 15 \text{ остаток } 4$$

   И так продолжаем, пока не получим остаток 3:

   $$124 + 8 = 132 \quad \text{и} \quad 132 \div 8 = 16 \text{ остаток } 4$$