Найдите действительные x и y из условия равенства двух комплексных чисел 4x + 5y - 9 + 7(3x - y)i = 10x + 14yi

Для того чтобы решить уравнение, при котором равенство двух комплексных чисел $4x + 5y - 9 + 7(3x - y)i = 10x + 14yi$, необходимо разделить его на действительную и мнимую части.

1. Представим комплексные числа в виде суммы действительной и мнимой части:

   • Слева: $4x + 5y - 9 + 7(3x - y)i$
     Действительная часть: $4x + 5y - 9$
     Мнимая часть: $7(3x - y) = 21x - 7y$

   • Справа: $10x + 14yi$
     Действительная часть: $10x$
     Мнимая часть: $14y$

2. Теперь приравняем действительные и мнимые части с обеих сторон:

   Действительные части:

   $$4x + 5y - 9 = 10x$$

   Преобразуем это уравнение:

   $$4x + 5y - 9 - 10x = 0$$ $$-6x + 5y = 9 \quad \text{(уравнение 1)}$$

   Мнимые части:

   $$21x - 7y = 14y$$

   Преобразуем это уравнение:

   $$21x - 7y - 14y = 0$$ $$21x - 21y = 0$$ $$x = y \quad \text{(уравнение 2)}$$

3. Подставим $x = y$ из уравнения 2 в уравнение 1:

   $$-6x + 5x = 9$$ $$-x = 9$$ $$x = -9$$

4. Так как $x = y$, то $y = -9$.

Ответ: $x = -9$, $y = -9$.