6(5х+1)-5(6х+1)>х (х-3)(х+5)<0

Решение несложное, главное — сразу упростить левую часть.

1. Упростим левую часть:

Получаем неравенство

2. Переносим всё в одну сторону:

Раскроем скобки:

Значит,

3. Найдём корни кубического трёхчлена $f(x)=x^3+2x^2-15x-1$. Рациональных корней тут нет ($\pm1$ не подходят), поэтому смотрим численно. Три действительных корня:

4. Так как старший коэффициент положительный, знак $f(x)$ меняется, проходя через корни, по схеме:

5. Нам нужно $f(x)<0$. Следовательно,

Именно на этих интервалах выполняется исходное неравенство $6(5x+1)-5(6x+1)>x(x-3)(x+5)$. Точки $x_1, x_2, x_3$ не входят в решение (неравенство строгое).