Что называют дискриминантом квадратного уравнения? Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Дискриминантом квадратного уравнения $ax^2+bx+c=0$ (где $a\neq 0$) называют выражение

Именно по знаку $D$ судят о количестве действительных корней:

• Если $D>0$ — два различных действительных корня:

  $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}.$$

• Если $D=0$ — один действительный корень (двукратный):

  $$x=\frac{-b}{2a}.$$

• Если $D<0$ — действительных корней нет (в поле комплексных чисел всегда два комплексных сопряжённых корня).

Итого: квадратное уравнение может иметь два, один или ни одного действительного корня в зависимости от знака дискриминанта.