F(x)=2^sinx, найти F`(x)

Рассмотрим $F(x)=2^{\sin x}$.

Удобно переписать через экспоненту:

Теперь применяем правило цепочки. Если $y=e^{g(x)}$, то $y'=e^{g(x)}\cdot g'(x)$. Здесь $g(x)=(\sin x)\ln 2$, следовательно

Тогда

Ответ: $\boxed{F'(x)=2^{\sin x}\,\ln 2\,\cos x}$.