Решите методом интервалов 2x²+5x-12≥0

Решаем неравенство методом интервалов:

1. Найдём нули многочлена из равенства $2x^2+5x-12=0$.
   Дискриминант:

Корни:

Отсюда $x_1=\frac{-16}{4}=-4$, $x_2=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$.

2. Отметим корни на оси и рассмотрим интервалы:

Коэффициент при $x^2$ положительный ($2>0$), значит ветви параболы вверх. Следовательно, знак многочлена:

• на внешних интервалах $(-\infty,-4)$ и $(\tfrac{3}{2},+\infty)$ — положительный,

• на среднем $(-4,\tfrac{3}{2})$ — отрицательный.
  В точках $x=-4$ и $x=\tfrac{3}{2}$ значение равно нулю.

Так как требуется $\ge 0$, берём внешние интервалы и корни: