3 * 2 7/15 - 5 1/2 * 7/9 + 1 7/48 * 2 2/11 - 2/5 * 6 5/9.

Для того чтобы решить это математическое выражение, нужно выполнить операции по порядку, следуя правилам приоритетности операций (сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание). Начнём пошагово:

Итак, выражение:
3 * 2 * 7 / 15 - 5 1/2 * 7 / 9 + 1 7/48 * 2 2/11 - 2/5 * 6 5/9

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • 5 1/2 = 11/2

   • 1 7/48 = 55/48

   • 2 2/11 = 24/11

   • 6 5/9 = 59/9

Теперь выражение будет выглядеть так:
3 * 2 * 7 / 15 - 11/2 * 7 / 9 + 55/48 * 2 * 24/11 - 2/5 * 59/9

2. Начнём с умножений и делений:

   • 3 * 2 = 6, тогда получается:
     6 * 7 / 15 = 42 / 15 = 14 / 5

   • 11/2 * 7 / 9 = (11 * 7) / (2 * 9) = 77 / 18

   • 55/48 * 2 * 24/11 = (55 * 2 * 24) / (48 * 11) = 2640 / 528 = 5

   • 2/5 * 59/9 = (2 * 59) / (5 * 9) = 118 / 45

Теперь выражение стало:
14/5 - 77/18 + 5 - 118/45

3. Приводим все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 18 и 45 — это 90.

   • 14/5 = 252/90

   • 77/18 = 385/90

   • 5 = 450/90

   • 118/45 = 236/90

Теперь выражение:
252/90 - 385/90 + 450/90 - 236/90

4. Складываем и вычитаем числители:
   252 - 385 + 450 - 236 = 81

Итак, окончательный результат:
81 / 90, что можно упростить до 9 / 10.

Ответ: 9/10.