Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 13, а высота — 8. Найти тангенс острого угла трапеции.

В равнобедренной трапеции разность оснований равна $13-5=8$. Поскольку трапеция равнобедренная, «лишняя» часть большего основания делится на два равных отрезка у боковых сторон, то есть каждый такой отрезок равен $\dfrac{8}{2}=4$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $h=8$, половиной разности оснований $4$ и боковой стороной. Острый угол трапеции — это угол между большим основанием и боковой стороной; в этом треугольнике его тангенс равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (горизонтальной проекции боковой стороны):

Ответ: $\tan\alpha=2$.