Приведите дроби 5/7 и 3/8 к наименьшему общему знаменателю (Надо сделать подробно)

Для того чтобы привести дроби 5/7 и 3/8 к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1. Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ)

Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей двух дробей. Знаменатели в нашем случае — это 7 и 8.

Чтобы найти НОК, нужно:

1. Разложить оба числа на простые множители.

   • 7 — это простое число, и его разложение на множители: $7 = 7$.

   • 8 разлагается так: $8 = 2^3$.

2. Чтобы найти НОК, выбираем все простые множители, которые встречаются в разложениях чисел, в максимальной степени. В нашем случае:

   • Множитель 7 встречается только в разложении 7, так что его берем в степени $7^1$.

   • Множитель 2 встречается только в разложении 8, и его берем в степени $2^3$.

Таким образом, НОК = $7^1 \times 2^3 = 7 \times 8 = 56$.

Итак, наименьший общий знаменатель для дробей 5/7 и 3/8 равен 56.

Шаг 2. Приводим обе дроби к общему знаменателю

Теперь, когда мы знаем, что общий знаменатель — 56, нужно преобразовать каждую дробь.

1. Для дроби 5/7:

   • Мы видим, что знаменатель 7 нужно умножить на 8, чтобы получить 56. То есть, умножаем числитель и знаменатель на 8:

     $$\frac{5}{7} = \frac{5 \times 8}{7 \times 8} = \frac{40}{56}$$

2. Для дроби 3/8:

   • Мы видим, что знаменатель 8 нужно умножить на 7, чтобы получить 56. То есть, умножаем числитель и знаменатель на 7:

     $$\frac{3}{8} = \frac{3 \times 7}{8 \times 7} = \frac{21}{56}$$

Ответ:

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель 56, и мы можем записать их как:

Таким образом, дроби 5/7 и 3/8 приведены к наименьшему общему знаменателю 56.