f(x)=x^3+3x^2+3x+2, f '(x)=0

Чтобы найти значение $x$, при котором производная функции $f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 2$ равна нулю, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции $f(x)$.

   Используем стандартные правила дифференцирования для каждого члена:

   • Производная от $x^3$ — это $3x^2$.

   • Производная от $3x^2$ — это $6x$.

   • Производная от $3x$ — это $3$.

   • Производная от постоянного числа 2 — это 0.

   Таким образом, производная функции:

   $$f'(x) = 3x^2 + 6x + 3$$

2. Приравняем производную к нулю.

   Нам нужно решить уравнение:

   $$3x^2 + 6x + 3 = 0$$

3. Решим квадратное уравнение.

   Для решения уравнения $3x^2 + 6x + 3 = 0$ можно разделить обе части на 3, чтобы упростить выражение:

   $$x^2 + 2x + 1 = 0$$

   Это уравнение можно переписать как:

   $$(x + 1)^2 = 0$$

4. Решение уравнения.

   Из уравнения $(x + 1)^2 = 0$ получаем:

   $$x + 1 = 0$$

   То есть:

   $$x = -1$$

Таким образом, $x = -1$ — это единственное решение уравнения $f'(x) = 0$.