Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов М и N, расстояние между которыми 25 км. Первый пешеход пришёл в N на 2 ч 5 мин раньше, чем второй в М. Найдите скорости пешеходов, если известно, что они встретились через 2 ч 30 мин после выхода.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $v_1$ и $v_2$ — скорости первого и второго пешеходов соответственно, км/ч.

• Расстояние между пунктами М и N — 25 км.

• Время, через которое пешеходы встретились, — 2 ч 30 мин (или 2,5 ч).

После того как пешеходы встретились, каждый из них продолжил путь до своего пункта назначения. Первый пешеход пришёл в N на 2 ч 5 мин раньше второго в М, что означает, что второй пешеход затратил больше времени на путь, чем первый.

1. Определим время, затраченное каждым пешеходом на весь путь.

Путь от М до точки встречи и от N до точки встречи каждый пешеход преодолел за одинаковое время — 2,5 часа. После этого первый пешеход продолжил путь до N, а второй — до М. Таким образом, время в пути для первого пешехода:

где $x$ — расстояние от точки встречи до пункта N, которое преодолел первый пешеход. Для второго пешехода время в пути:

2. Используем информацию о том, что первый пешеход пришел на 2 ч 5 мин раньше второго.

По условию, первый пешеход пришел в N на 2 ч 5 мин раньше второго в М. То есть:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

3. Составим систему уравнений.

Известно, что пешеходы встретились через 2,5 часа. За это время они прошли вместе весь путь — 25 км. То есть:

или:

Таким образом, получаем следующее уравнение:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $v_1 + v_2 = 10$

2. $2,5 + \frac{x}{v_1} = 2,5 + \frac{25 - x}{v_2} - \frac{125}{60}$

Решив эту систему, можно найти скорости $v_1$ и $v_2$.