Из пункта A и B одновременно выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Через 30 минут велосипедисту оставалось проехать 3 км до середины пути. Мотоциклист же через 20 минут после начала движения уже отъехал на 2 км от середины пути. Через какое время после начала движения произошла их встреча?

Давайте рассмотрим задачу пошагово.

1. Пусть расстояние между пунктами A и B будет равно $L$ километров. Обозначим скорость велосипедиста как $v_1$, а скорость мотоциклиста как $v_2$. Время до встречи — это $t$ минут.

2. Из условия задачи, через 30 минут велосипедисту осталось проехать 3 км до середины пути. Середина пути находится на расстоянии $\frac{L}{2}$ от каждого пункта. Таким образом, за 30 минут велосипедист преодолел $\frac{L}{2} - 3$ километра.

   Зная, что велосипедист ехал 30 минут, можно найти его скорость $v_1$:

   $$v_1 = \frac{\frac{L}{2} - 3}{30} \times 60 = \frac{L}{2} - 3 \text{ км/ч}.$$

3. Через 20 минут после начала движения мотоциклист отъехал на 2 км от середины пути. Таким образом, за 20 минут мотоциклист проехал 2 км, и его скорость $v_2$ будет равна:

   $$v_2 = \frac{2}{20} \times 60 = 6 \text{ км/ч}.$$

4. Теперь, чтобы найти время до встречи, можно использовать систему уравнений. Время до встречи $t$ — это время, за которое оба транспортных средства должны встретиться.

   За $t$ минут велосипедист проедет $v_1 \times t$, а мотоциклист — $v_2 \times t$. В сумме они должны преодолеть расстояние $L$:

   $$v_1 \times t + v_2 \times t = L.$$

5. Подставим значения для $v_1$ и $v_2$:

   $$(\frac{L}{2} - 3 + 6) \times t = L.$$

   Упростим это уравнение:

   $$(\frac{L}{2} + 3) \times t = L.$$

6. Разделим обе стороны на $(\frac{L}{2} + 3)$:

   $$t = \frac{L}{\frac{L}{2} + 3}.$$

7. Чтобы найти конкретное значение времени $t$, нужно решить это уравнение. Сначала умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы избавиться от дробей:

   $$t = \frac{2L}{L + 6}.$$

8. Теперь вернемся к выражению для $v_1$. Мы знаем, что через 30 минут велосипедист проехал $\frac{L}{2} - 3$. Его скорость была $v_1 = \frac{L}{2} - 3$ км/ч, то есть 10.