Найдите на координатной прямой отмеченное число а. Какое из следующих чисел самое большое? 1) а 2) -а 3) а² 4) а³

Для того чтобы решить этот вопрос, давайте разберемся, как сравнивать числа в зависимости от значения $a$.

1. Число $a$: Это просто число, которое мы ищем на координатной прямой.

2. Число $-a$: Это противоположное число для $a$. Если $a$ положительное, то $-a$ будет отрицательным, и наоборот. То есть, $-a$ всегда имеет противоположный знак по сравнению с $a$.

3. Число $a^2$: Это квадрат числа $a$. Квадрат всегда неотрицателен: если $a$ положительное или ноль, то $a^2$ тоже положительное или ноль. Если $a$ отрицательное, то $a^2$ всё равно будет положительным, так как отрицательное число при возведении в квадрат становится положительным.

4. Число $a^3$: Это куб числа $a$. Куб сохраняет знак числа $a$. То есть если $a$ положительное, то $a^3$ тоже положительное, если $a$ отрицательное, то $a^3$ тоже отрицательное, а если $a = 0$, то и $a^3 = 0$.

Теперь давайте рассмотрим, какое из этих чисел будет наибольшим:

• Если $a > 0$:

  • $a^2$ будет больше, чем $a$, так как квадрат числа всегда больше самого числа для положительных значений.

  • $a^3$ будет больше, чем $a$, если $a$ достаточно велико, но для малых значений $a^3$ может быть меньше $a$.

  • $-a$ будет отрицательным числом и, соответственно, меньше всех других чисел.

• Если $a = 0$:

  • Все числа, кроме $-a$, будут равны нулю. То есть $a = 0$, $a^2 = 0$, $a^3 = 0$, и $-a = 0$. В этом случае все числа равны.

• Если $a < 0$:

  • $a^2$ будет положительным числом, а все остальные числа будут отрицательными.

  • $-a$ будет положительным числом, но всегда меньше, чем $a^2$.

  • $a^3$ будет отрицательным, так как куб отрицательного числа остается отрицательным.

Исходя из этого, самое большое число зависит от значения $a$:

• Если $a > 0$, то самое большое число будет $a^2$.

• Если $a < 0$, то самое большое число будет $a^2$, так как оно будет положительным, а все остальные числа будут отрицательными.

• Если $a = 0$, все числа равны нулю, и можно сказать, что они одинаковы.

Таким образом, самое большое число среди предложенных вариантов — это $a^2$.