Решите систему уравнений: 2х + 4у = 5(х - у) х² - у² = 6

Для решения системы уравнений:

1. $2x + 4y = 5(x - y)$

2. $x^2 - y^2 = 6$

Начнем с первого уравнения. Раскроем скобки и упростим его:

Переносим все слагаемые, содержащие $x$ и $y$, в одну сторону:

Теперь разделим на 3:

Это можно переписать как:

Теперь подставим $x = 3y$ во второе уравнение:

Подставим вместо $x$ выражение $3y$:

Упростим:

Теперь делим на 8:

Отсюда:

Теперь, когда мы нашли значения $y$, подставим их в выражение для $x$:

1. Если $y = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $x = 3y = 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$.

2. Если $y = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, то $x = 3y = 3 \times -\frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{3\sqrt{3}}{2}$.

Таким образом, решение системы уравнений: