Решите уравнение x^2+5x/x-1=6/x-1

Чтобы решить уравнение $\frac{x^2 + 5x}{x - 1} = \frac{6}{x - 1}$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ):
   В данном уравнении выражения имеют знаменатели $x - 1$, и так как деление на ноль невозможно, необходимо, чтобы $x \neq 1$.

2. Умножим обе части уравнения на $(x - 1)$:
   Это возможно, так как $x \neq 1$, и мы можем избежать деления на ноль. Умножаем обе стороны на $(x - 1)$:

   $$(x - 1) \cdot \frac{x^2 + 5x}{x - 1} = (x - 1) \cdot \frac{6}{x - 1}$$

   В результате множества на $(x - 1)$ в числителе и знаменателе, у нас остается:

   $$x^2 + 5x = 6$$

3. Переносим все в одну сторону:

   $$x^2 + 5x - 6 = 0$$

4. Решаем квадратное уравнение:
   Чтобы решить $x^2 + 5x - 6 = 0$, применим формулу для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Где $a = 1$, $b = 5$, $c = -6$. Подставляем значения:

   $$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}$$ $$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2}$$ $$x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2}$$ $$x = \frac{-5 \pm 7}{2}$$

5. Находим два корня:

   $$x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

6. Проверка решения:
   Мы нашли, что $x = 1$ и $x = -6$, но вспомним, что изначально $x \neq 1$ (поскольку это нарушает условие деления на ноль). Поэтому $x = 1$ не подходит.

   Оставшийся корень $x = -6$ является допустимым решением.

Ответ: $x = -6$.