Симметричная монета подбрасывается 10 раз. Вероятность того, что герб выпадет ровно 3 раза, равна…

Задача сводится к нахождению вероятности того, что при 10 подбрасываниях симметричной монеты герб выпадет ровно 3 раза. Это типичная задача, решаемая с использованием биномиального распределения.

Биномиальное распределение описывает количество успехов в серии независимых испытаний, где каждый успех имеет одинаковую вероятность. В нашем случае подбрасывание монеты можно считать независимым испытанием, а успехом будем считать выпадение герба. Вероятность успеха при каждом подбрасывании равна 0,5 (так как монета симметричная).

Для биномиального распределения вероятность того, что успех произойдёт ровно $k$ раз из $n$ испытаний, вычисляется по формуле:

где:

• $n$ — общее количество испытаний (в нашем случае 10 подбрасываний),

• $k$ — количество успехов (в нашем случае 3 выпадения герба),

• $p$ — вероятность успеха при одном испытании (0,5, так как монета симметричная),

• $\binom{n}{k}$ — биномиальный коэффициент, который вычисляется как $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

В данном случае $n = 10$, $k = 3$, и $p = 0,5$.

Подставляем эти значения в формулу:

Таким образом, вероятность того, что герб выпадет ровно 3 раза, составляет примерно 0,117 или 11,72%.