Сколько сторон имеет правильный n-угольник, если каждый его угол равен 1) 60 градусов 2) 170 градусов 3) 136 градусов

Для правильного многоугольника сумма углов внутренних углов вычисляется по формуле:

где $n$ — количество сторон многоугольника. Поскольку в правильном многоугольнике все углы одинаковы, угол одного из них можно найти, разделив сумму углов на количество сторон:

Теперь решим задачу для каждого угла.

1) Когда угол равен 60 градусам:

Умножим обе стороны уравнения на $n$:

Раскроем скобки:

Переносим все члены с $n$ в одну сторону:

Теперь делим на -120:

Ответ: правильный 60-градусный многоугольник — это треугольник (n = 3).

2) Когда угол равен 170 градусам:

Умножим обе стороны на $n$:

Раскроем скобки:

Переносим все члены с $n$ в одну сторону:

Теперь делим на -10:

Ответ: правильный многоугольник с углами 170 градусов имеет 36 сторон.

3) Когда угол равен 136 градусам:

Умножим обе стороны на $n$:

Раскроем скобки:

Переносим все члены с $n$ в одну сторону:

Теперь делим на -44:

Так как количество сторон должно быть целым числом, при угле 136 градусов правильный многоугольник не существует, потому что полученное значение $n$ не является целым числом.

Ответ: для угла 136 градусов правильный многоугольник невозможен.