Найдите значение выражения m^6(m^-2)^5/m^-3m^7 при m=0,5

Давайте последовательно разберем выражение:

1. Применим степень к степени:

   $$(m^{-2})^5 = m^{-10}$$

   То есть, выражение упрощается до:

   $$\frac{m^6 \cdot m^{-10}}{m^{-3} \cdot m^7}$$

2. Теперь объединим степени с одинаковым основанием (по правилу $m^a \cdot m^b = m^{a+b}$):
   В числителе:

   $$m^6 \cdot m^{-10} = m^{6 + (-10)} = m^{-4}$$

   В знаменателе:

   $$m^{-3} \cdot m^7 = m^{-3 + 7} = m^4$$

   Таким образом, выражение принимает вид:

   $$\frac{m^{-4}}{m^4}$$

3. Теперь применим правило деления степеней с одинаковым основанием (по правилу $\frac{m^a}{m^b} = m^{a-b}$):

   $$\frac{m^{-4}}{m^4} = m^{-4 - 4} = m^{-8}$$

4. Подставляем значение $m = 0,5$:

   $$m^{-8} = (0,5)^{-8} = \frac{1}{(0,5)^8}$$

5. Вычислим $(0,5)^8$:

   $$(0,5)^8 = \frac{1}{256}$$

6. Итак, $m^{-8} = \frac{1}{(0,5)^8} = 256$.

Ответ: значение выражения равно 256.