Внутри треугольника ABC случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что эта точка попадёт в треугольник ABM, где AM — медиана треугольника ABC.

Если точку выбираем равновероятно по площади, то вероятность равна отношению площадей.

Проведём медиану $AM$ к стороне $BC$. Эта медиана делит треугольник $ABC$ на два треугольника $ABM$ и $ACM$. У них общая высота из $A$ к прямой $BC$, а основания $BM$ и $MC$ равны, потому что $M$ — середина $BC$. Значит, площади этих треугольников равны, то есть

Отсюда вероятность попасть в $ABM$ равна

Ответ: $\tfrac12$.