На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, то получится 7 кусков; если по жёлтым — 13 кусков, а если по зелёным — 5 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Для решения задачи представим себе палку, на которой нанесены поперечные линии трёх цветов: красного, жёлтого и зелёного. Распиливание палки по этим линиям даёт разное количество кусков, и нам нужно найти, сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов.

Пусть количество красных линий — $r$, жёлтых — $j$, зелёных — $g$. Когда палка распиливается по красным линиям, она делится на 7 кусков. Это означает, что между красными линиями есть 6 промежутков (поскольку для получения 7 кусков нужно сделать 6 разрезов).

Аналогично, если палка распиливается по жёлтым линиям, она делится на 13 кусков, что значит, что между жёлтыми линиями 12 промежутков. Если палка распиливается по зелёным линиям, она делится на 5 кусков, и между зелёными линиями будет 4 промежутка.

Задача состоит в том, чтобы найти количество кусков при распилении по всем трём цветам. Когда мы распиливаем палку по линиям разных цветов, количество кусков будет зависеть от того, сколько линий разных цветов проходит через каждый промежуток.

Для расчёта воспользуемся принципом, что количество кусков на палке, когда она распилена по трёх цветам линиям, будет зависеть от числа уникальных мест разреза (пересечений этих линий).

Предположим, что между линиями каждого цвета есть определённое количество пересечений. Мы можем использовать формулу для нахождения общего числа промежутков (и, соответственно, кусков) на палке, распиленной по всем линиям:

Таким образом, для получения точного ответа, нужно учитывать количество всех уникальных мест пересечений этих линий.

После выполнения вычислений (с учётом всех пересечений линий разных цветов) можно будет точно сказать, сколько получится кусков при распилении палки по всем трём цветам.