На полке в случайном порядке расставлено 40 книг, среди которых находится трёхтомник Пушкина. Найти вероятность того, что эти тома стоят в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно рядом.

Задача сводится к нахождению вероятности того, что три книги, составляющие трёхтомник, стоят в порядке возрастания номеров слева направо, но не обязательно рядом.

1. Общее количество вариантов расположения книг:
   Поскольку на полке стоит 40 книг, общее количество возможных перестановок всех этих книг равно $40!$ (факториал от 40), поскольку книги могут располагаться в любом порядке.

2. Рассмотрим расположение трёхтомника Пушкина:
   Трёхтомник состоит из трёх книг. Мы можем думать, что три книги из трёхтомника должны располагаться в определённом порядке. Количество способов расположить три книги, причём они должны быть расположены в правильном порядке (книга 1 слева, книга 2 по центру, книга 3 справа), равно 1, поскольку их порядок уже задан.

3. Выбор позиций для трёх книг трёхтомника:
   Поскольку книги трёхтомника могут стоять не обязательно рядом, нужно выбрать 3 позиции для этих книг из 40. Количество способов выбрать 3 позиции из 40 можно посчитать через сочетания:

   $$C(40, 3) = \frac{40 \times 39 \times 38}{3 \times 2 \times 1} = 9880$$

   Таким образом, существует 9880 способов выбрать 3 позиции для книг трёхтомника.

4. Учитывая порядок книг трёхтомника:
   После того как мы выбрали 3 позиции для книг, они должны быть расположены в порядке возрастания (книга 1 слева, книга 2 посередине, книга 3 справа). Поскольку порядок этих книг фиксирован, существует только 1 способ их расположить на выбранных позициях.

5. Количество благоприятных исходов:
   Таким образом, количество благоприятных исходов, когда книги трёхтомника стоят в нужном порядке, равно 9880, поскольку мы выбираем 3 позиции для этих книг, и порядок этих книг фиксирован.

6. Вероятность:
   Вероятность того, что книги трёхтомника будут стоять в порядке возрастания, равна отношению числа благоприятных исходов к общему количеству возможных перестановок всех книг. Так как оставшиеся 37 книг могут стоять в любом порядке, количество способов расположить эти книги равно $37!$. Таким образом, вероятность будет равна:

   $$P = \frac{9880 \times 37!}{40!}$$

   Упростим выражение:

   $$P = \frac{9880}{40 \times 39 \times 38}$$ $$P = \frac{9880}{59280}$$ $$P = \frac{1}{6}$$

Ответ: вероятность того, что книги трёхтомника будут стоять в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно рядом, равна $\frac{1}{6}$.