Найдите координаты вершины параболы: 1. y = 3(x - 1)² + 5 2. y = -2(x + 3)² 3. y = x² - 9 4. y = x² - 10x + 9

Чтобы найти координаты вершины параболы, нужно использовать форму уравнения параболы, которая выглядит так: $y = a(x - h)^2 + k$, где $(h, k)$ — это координаты вершины параболы.

1. Уравнение: $y = 3(x - 1)^2 + 5$

   Здесь у нас уже есть уравнение в форме $y = a(x - h)^2 + k$, где:

   • $h = 1$

   • $k = 5$

   Таким образом, вершина параболы — это точка $(1, 5)$.

2. Уравнение: $y = -2(x + 3)^2$

   Перепишем уравнение в нужной форме: $y = -2(x - (-3))^2 + 0$. Здесь:

   • $h = -3$

   • $k = 0$

   Таким образом, вершина параболы — это точка $(-3, 0)$.

3. Уравнение: $y = x^2 - 9$

   Это уравнение можно переписать в виде $y = 1(x - 0)^2 - 9$, то есть:

   • $h = 0$

   • $k = -9$

   Таким образом, вершина параболы — это точка $(0, -9)$.

4. Уравнение: $y = x^2 - 10x + 9$

   Для нахождения вершины этой параболы, нужно привести уравнение к форме $y = a(x - h)^2 + k$. Для этого выполняем выделение полного квадрата:

   $y = x^2 - 10x + 9$

   Вынесем коэффициент при $x^2$ (он равен 1), затем дополнительно выделим полный квадрат:

   $y = (x^2 - 10x + 25) - 25 + 9$

   $y = (x - 5)^2 - 16$

   Теперь у нас уравнение в нужной форме, где:

   • $h = 5$

   • $k = -16$

   Таким образом, вершина параболы — это точка $(5, -16)$.

Итак, координаты вершин парабол:

1. $(1, 5)$

2. $(-3, 0)$

3. $(0, -9)$

4. $(5, -16)$