Рабочий планировал ежедневно изготавливать по 20 деталей, чтобы вовремя выполнить задание. Он изготавливал каждый день на 8 деталей больше, чем планировал, и уже за 2 дня до окончания работы изготовил 8 деталей сверх плана. Сколько дней планировал рабочий выполнить задание?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте обозначим переменные и разберемся шаг за шагом.

1. Пусть количество дней, которые рабочий планировал выполнить задание, будет равно $x$.

2. Планировалось, что рабочий будет изготавливать по 20 деталей каждый день. То есть общее количество деталей, которое рабочий должен был изготовить, составит $20 \times x$.

3. Однако рабочий изготовил каждый день на 8 деталей больше, чем планировал. То есть каждый день он изготавливал по $20 + 8 = 28$ деталей.

4. За 2 дня до окончания работы он уже изготовил 8 деталей сверх плана. Это означает, что за $x - 2$ дней он изготовил $28 \times (x - 2)$ деталей.

5. Из этого количества деталей нужно вычесть 8 (потому что 8 деталей он изготовил сверх плана), чтобы получить количество деталей, которые рабочий должен был изготовить по плану: $28 \times (x - 2) - 8 = 20 \times x$.

Теперь у нас есть уравнение:

Решим его:

Таким образом, рабочий планировал выполнить задание за 8 дней.