Пятеро учёных обменялись рукопожатиями. Сколько всего рукопожатий было сделано?

Когда пять учёных обмениваются рукопожатиями, каждый из них пожимает руку четырём другим учёным. Однако важно учесть, что рукопожатие между двумя учёными считается одинаковым, независимо от того, кто из них начинает. То есть, если учёный А пожал руку учёному Б, то это одно рукопожатие, а не два.

Для расчёта количества рукопожатий можно воспользоваться формулой для сочетаний, так как нам нужно выбрать пару учёных для рукопожатия из пяти. Количество таких пар можно вычислить по формуле сочетаний:

где $n$ — это количество учёных, то есть 5. Подставим:

Таким образом, всего было сделано 10 рукопожатий.