из вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 секунд

Ответы на вопрос

Отвечает Добрынина Ксения.

Задача представляет собой классический пример задачи на движение двух тел, которые двигаются по двум перпендикулярным осям, и нам нужно найти скорости этих тел.

Обозначим:

$v_1$ — скорость первого тела (по одной из сторон прямого угла),
$v_2$ — скорость второго тела (по другой стороне прямого угла),
$t_1 = 6$ секунд — время, за которое первое тело прошло расстояние, равное тому, которое второе тело прошло за 8 секунд.

Итак, из условия задачи мы знаем следующее:

Первое тело за 6 секунд прошло расстояние, равное тому, которое второе тело прошло за 8 секунд. Это дает соотношение:

v_1 \cdot 6 = v_2 \cdot 8.

Преобразуем это уравнение:

v_1 = \frac{8}{6} v_2 = \frac{4}{3} v_2.

Значит, скорость первого тела больше скорости второго тела в $\frac{4}{3}$ раза.

Через 15 секунд расстояние между телами стало 3 метра. Так как тела движутся по перпендикулярным направлениям, расстояние между ними можно выразить через теорему Пифагора:

d = \sqrt{(v_1 \cdot 15)^2 + (v_2 \cdot 15)^2}.

Здесь $d = 3$ метра, то есть:

3 = \sqrt{(v_1 \cdot 15)^2 + (v_2 \cdot 15)^2}.

Подставляем $v_1 = \frac{4}{3} v_2$ в это уравнение:

3 = \sqrt{\left(\frac{4}{3} v_2 \cdot 15\right)^2 + (v_2 \cdot 15)^2}.

Упростим выражение:

3 = \sqrt{\left(\frac{4 \cdot 15}{3} v_2\right)^2 + (15 v_2)^2}

3 = \sqrt{\left(20 v_2\right)^2 + (15 v_2)^2}

3 = \sqrt{400 v_2^2 + 225 v_2^2}

3 = \sqrt{625 v_2^2}

3 = 25 v_2.

Отсюда:

v_2 = \frac{3}{25} = 0.12 \, \text{м/с}.

Теперь, зная $v_2 = 0.12 \, \text{м/с}$ , найдем $v_1$ :

v_1 = \frac{4}{3} v_2 = \frac{4}{3} \cdot 0.12 = 0.16 \, \text{м/с}.

Таким образом, скорости тел следующие:

Скорость первого тела $v_1 = 0.16 \, \text{м/с}$ ,
Скорость второго тела $v_2 = 0.12 \, \text{м/с}$

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика