Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 36 см².

Для того чтобы найти стороны прямоугольника, можно воспользоваться двумя основными формулами:

1. Формула для периметра прямоугольника:
   $P = 2(a + b)$,
   где $a$ и $b$ — это длины сторон прямоугольника.

2. Формула для площади прямоугольника:
   $S = a \times b$,
   где $a$ и $b$ — это длины сторон прямоугольника.

Из условия задачи нам даны следующие данные:

• Периметр $P = 30$ см.

• Площадь $S = 36$ см².

Шаг 1: Выразим одну сторону через другую из формулы для периметра.

Из формулы для периметра получаем:

Таким образом, сумма сторон прямоугольника $a + b = 15$.

Шаг 2: Используем формулу для площади.

Теперь воспользуемся формулой для площади:

То есть, произведение сторон $a$ и $b$ равно 36.

Шаг 3: Решаем систему уравнений.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $a + b = 15$

2. $a \times b = 36$

Чтобы решить эту систему, выразим одну сторону через другую из первого уравнения:

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

Для нашего уравнения $a = 1$, $b = -15$, $c = 36$, поэтому:

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Находим их:

Получаем два значения для $a$:

Шаг 4: Находим соответствующие значения для $b$.

Используя $a + b = 15$, находим $b$:

• Если $a = 12$, то $b = 15 - 12 = 3$.

• Если $a = 3$, то $b = 15 - 3 = 12$.

Ответ:

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть 12 см и 3 см.