В треугольнике АВС проведена медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АС=79 и ВС=ВМ. Найдите АН.

Для того чтобы найти длину отрезка АН в треугольнике АВС, рассмотрим свойства медианы и высоты, а также использованные в задаче условия.

Дано:

• Медиана $БМ$, которая соединяет вершину $B$ с серединой стороны $AC$.

• Высота $БН$, которая перпендикулярна стороне $AC$.

• $AC = 79$, $BC = BM$.

Шаг 1: Использование свойства медианы

Медиана $BM$ делит сторону $AC$ на два равных отрезка, так что $AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{79}{2} = 39,5$.

Шаг 2: Свойства прямоугольного треугольника

Поскольку $BH$ — это высота, то треугольники $BNH$ и $BMC$ образуют прямые углы, и можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Предположим, что треугольник $BNC$ является прямоугольным. Это подтверждается тем, что $BN$ является высотой треугольника $BMC$. Треугольник $BNC$ делится на два прямоугольных треугольника, и аналогично ведём по схему